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四、摩天大楼
另一个有趣的应用是对摩天大楼的数据建模并检查其高度和楼层数的限制。全球摩天大楼的数据来自高层建筑和城市人居委员会 (CTBUH)。对摩天大楼的数量分布拟合了对数线性模型。进行 EVT 分析以预测极端高度和楼层数。用极值理论预测城市天际线论文有详细的分析和结果。
五、风险管理
在这里我不会列举一个具体的应用程序，因为有几个与保险和银行领域的风险管理相关的应用程序使用 EVT。一个关键工具是风险价值 (VAR) 和期望损失，它们都用于根据极端情况评估偿付能力。这些领域还有更多其他的 EVT 工具和实现，您可以查看EXTREME VALUE THEORY AS A RISK MANAGEMENT TOOL进一步讨论和应用。
R语言极值理论EVT：基于GPD模型的火灾损失分布分析
极值理论关注风险损失分布的尾部特征,通常用来分析概率罕见的事件,它可以依靠少量样本数据,在总体分布未知的情况下,得到总体分布中极值的变化情况,具有超越样本数据的估计能力。因此,基于GPD(generalized pareto distribution)分布的模型可更有效地利用有限的巨灾损失数据信息,从而成为极值理论当前的主流技术。
针对巨灾发生频率低、损失高、数据不足且具有厚尾性等特点,利用GPD模型对火灾经济损失数据进行了统计建模;并对形状参数及尺度参数进行了估计。模型检验表明,GPD模型对巨灾风险厚尾特点具有较好的拟合效果和拟合精度,为巨灾风险估计的建模及巨灾债券的定价提供了理论依据。
火灾损失数据
本文使用的数据（查看文末了解数据获取方式）是在再保险公司收集的，包括1980年至1990年期间的2167起火灾损失。已对通货膨胀进行了调整。总索赔额已分为建筑物损失、利润损失。
base1=read.table( "dataunivar.txt", header=TRUE) base2=read.table( "datamultiva.txt", header=TRUE)
考虑第一个数据集（到目前为止，我们处理的是单变量极值），
> D=as.Date(as.character(base1$Date),"%m/%d/%Y") > plot(D,X,type="h")
图表如下：
然后一个自然的想法是可视化
例如
> plot(log(Xs),log((n:1)/(n+1)))
线性回归
这里的点在一条直线上。斜率可以通过线性回归得到，
lm(formula = Y ~ X, data = B) lm(Y~X,data=B[(n-500):n,]) lm(formula = Y ~ X, data = B[(n - 100):n, ])
重尾分布
这里的斜率与分布的尾部指数有关。考虑一些重尾分布
由于自然估计量是阶次统计量，因此直线的斜率与尾部指数相反 
. 斜率的估计值为（仅考虑最大的观测值）
希尔估算量
希尔估算量基于以下假设：上面的分母几乎为1（即等于）。
那么可以得到收敛性假设。进一步
基于这个（渐近）分布，可以得到一个（渐近）置信区间 
> xi=1/(1:n)*cumsum(logXs)-logXs > xise=1.96/sqrt(1:n)*xi > polygon(c(1:n,n:1),c(xi+xise,rev(xi-xise)),
增量方法
与之类似（同样还有关于收敛速度的附加假设）
（使用增量方法获得）。同样，我们可以使用该结果得出（渐近）置信区间
> alphase=1.96/sqrt(1:n)/xi > polygon(c(1:n,n:1),c(alpha+alphase,rev(alpha-alphase)),
Deckers-einmal-de-Haan估计量
然后（再次考虑收敛速度的条件，即），
Pickands估计
由于 
,
代码
> xi=1/log(2)*log( (Xs[seq(1,length=trunc(n/4),by=1)]- + Xs[seq(2,length=trunc(n/4),by=2)])/ > xise=1.96/sqrt(seq(1,length=trunc(n/4),by=1))* +sqrt( xi^2*(2^(xi+1)+1)/((2*(2^xi-1)*log(2))^2)) > polygon(c(seq(1,length=trunc(n/4),by=1),rev(seq(1,
拟合GPD分布
也可以使用最大似然方法来拟合高阈值上的GPD分布。
> gpd $n [1] 2167 $threshold [1] 5 $p.less.thresh [1] 0.8827873 $n.exceed [1] 254 $method [1] "ml" $par.ests xi beta 0.6320499 3.8074817 $par.ses xi beta 0.1117143 0.4637270 $varcov [,1] [,2] [1,] 0.01248007 -0.03203283 [2,] -0.03203283 0.21504269 $information [1] "observed" $converged [1] 0 $nllh.final [1] 754.1115 attr(,"class") [1] "gpd"
或等效地
> gpd.fit $threshold [1] 5 $nexc [1] 254 $conv [1] 0 $nllh [1] 754.1115 $mle [1] 3.8078632 0.6315749 $rate [1] 0.1172127 $se [1] 0.4636270 0.1116136
它可以可视化尾部指数的轮廓似然性，
> gpd.prof
或者
> gpd.prof
因此，可以绘制尾指数的最大似然估计量，作为阈值的函数（包括置信区间），
Vectorize(function(u){gpd(X,u)$par.ests[1]}) plot(u,XI,ylim=c(0,2)) segments(u,XI-1.96*XIS,u,XI+
最后，可以使用块极大值技术。
gev.fit $conv [1] 0 $nllh [1] 3392.418 $mle [1] 1.4833484 0.5930190 0.9168128 $se [1] 0.01507776 0.01866719 0.03035380
尾部指数的估计值是在这里最后一个系数。
