Python 用ARIMA、GARCH模型预测分析股票市场收益率时间序列（上）：/article/1490523
AR(1) 模型，ALPHA = 0.6
正如预期的那样，我们模拟的 AR(1) 模型的分布是正常的。滞后值之间存在显着的序列相关性，尤其是在滞后 1 处，如 PACF 图所示。
现在我们可以使用 Python 的 statsmodels 拟合 AR(p) 模型。首先，我们将 AR 模型拟合到我们的模拟数据并收益估计的 alpha 系数。然后我们使用 statsmodels 函数“order()”来查看拟合模型是否会选择正确的滞后。如果 AR 模型是正确的，估计的 alpha 系数将接近我们的真实 alpha 0.6，所选阶数等于 1。
# 拟合AR(p)模型到模拟的AR(1)模型，alpa=0.6 md = AR(x).itm=30, ic='aic', trnd='nc') %time st_oer = mt.R(x).stor( mxag=30, ic='aic', trnd='nc') tuerer = 1
看起来我们能够恢复模拟数据的基础参数。让我们用 alpha\_1 = 0.666 和 alpha\_2 = -0.333 来模拟 AR(2) 过程。为此，我们使用 statsmodel 的“generate_samples()”函数。该函数允许我们模拟任意阶数的 AR 模型。
# 模拟一个AR(2)过程 n = int(1000) # Python要求我们指定零滞后值，即为1 # 还要注意，AR模型的字母必须是否定的 # 对于AR(p)模型，我们也将MA的betas设置为0 ar = nr_\[1, -ahas\] ma = npr_\[1, beas\] ar2 = smt.arme_pe(ar=ar, ma=a, nsale=n) plot(ar2, lags=lags)
AR(2) 模拟 ALPHA\_1 = 0.666 和 ALPHA\_2 = -0.333
让我们看看是否可以恢复正确的参数。
# 拟合AR(p)模型来模拟AR(2)过程 max_lag = 10 est_rer = st.AR(r2)sennc') tu_rder = 2
让我们看看 AR(p) 模型将如何拟合 MSFT 对数收益。这是收益TS。
MSFT 对数收益时间序列
# 选择MSFT收益的最佳滞后阶数 max_ag = 30 ml = smt.AR(ls.MSFT).fit(mam_lg, c='aic', tnc) es_rr = tAR(rts.FT).secter( maag=malag ic=aic', re=nc') p('最佳估计滞后阶数 = {}'.format(etoer))
最好的阶数是 23 个滞后或 23 ！任何具有这么多参数的模型在实践中都不太可能有用。显然，收益过程背后的复杂性比这个模型所能解释的要复杂得多。
移动平均模型 - MA(q)
MA(q) 模型与 AR(p) 模型非常相似。不同之处在于 MA(q) 模型是过去白噪声误差项的线性组合，而不是像 AR(p) 模型这样的过去观察的线性组合。MA 模型的目的是我们可以通过将模型拟合到误差项来直接观察误差过程中的“冲击”。在 AR(p) 模型中，通过使用 ACF 对过去的一系列观察结果间接观察到这些冲击。MA(q) 模型的公式是：
Omega (w) 是 E(wt) = 0 且方差为 sigma 平方的白噪声。让我们使用 beta=0.6 并指定 AR(p) alpha 等于 0 来模拟这个过程。
# 模拟一个MA(1)过程 n = int(1000) # 设置AR(p)的alphas等于0 alpas = npray(\[0.\]) beas = np.ra(\[0.6\]) # 添加零滞后 ar = np_\[1, -alph\] ma = np_\[1, beta\] a1 = st.m_gerse(ar=ar, ma=a, naple=n) plot(ma1, lags=30)
BETA=0.6 的模拟 MA(1) 过程
ACF 函数显示滞后 1 很重要，这表明 MA(1) 模型可能适用于我们的模拟序列。当 ACF 仅在滞后 1 处显示显着性时，我不确定如何解释在滞后 2、3 和 4 处显示显着性的 PACF。我们现在可以尝试将 MA(1) 模型拟合到我们的模拟数据中。我们可以使用 “ARMA()” 函数来指定我们选择的阶数。我们调用它的“fit()” 方法来返回模型输出。
# 将MA(1)模型与我们模拟的时间序列相匹配 # 指定ARMA模型，阶数为（p，q）。 maxlag = 30 st.RMa1, orer=(0,1)).fit maag=maxg, ethod='e', tren='nc')
MA(1) 模型概要
该模型能够正确估计滞后系数，因为 0.58 接近我们的真实值 0.6。另请注意，我们的 95% 置信区间确实包含真实值。让我们尝试模拟 MA(3) 过程，然后使用我们的 ARMA 函数将三阶 MA 模型拟合到系列中，看看我们是否可以恢复正确的滞后系数（β）。Beta 1-3 分别等于 0.6、0.4 和 0.2。
# 模拟MA(3)过程，beta为0.6, 0.4, 0.2 n = nt(100) ar = nr_\[1, -ahas\] ma = np.r_\[1, betas\] m3 = genrae_sle(ar=ar, ma=ma, sple=n) plot(ma3, las=30)
BETAS = [0.6, 0.4, 0.2] 的模拟 MA(3) 过程
# 将MA(3)模型拟合模拟的时间序列 maxlg = 30 ARMA(ma3, order=(0, 3)).fit( xla=mx_ag, mehd='le',tred=nc').summary
MA(3) 模型总结
该模型能够有效地估计实际系数。我们的 95% 置信区间还包含 0.6、0.4 和 0.3 的真实参数值。现在让我们尝试将 MA(3) 模型拟合到 SPY 的对数收益。请记住，我们不知道_真正的_参数值。
# 将MA(3)与SPY收益拟合 x_ag = 30 Y = lrsSY ARMA(Y, ordr=(0, 3)).it( mlg=m_lg, thd'le', rndn'.summry()) plot(md.rsd lgs=m_lg)
SPY MA (3) 模型总结
让我们看看模型残差。
不错。一些 ACF 滞后有点问题，尤其是在 5、16 和 18 处。这可能是采样错误，但再加上重尾，我认为这不是预测未来 SPY收益的最佳模型。
自回归移动平均模型 - ARMA(p, q)
ARMA 模型只是 AR(p) 和 MA(q) 模型之间的合并。让我们从量化金融的角度回顾一下这些模型对我们的意义：
- AR(p) 模型试图捕捉_（解释）_交易市场中经常观察到的动量和均值回归效应。
- MA(q) 模型试图捕捉_（解释）_在白噪声项中观察到的冲击效应。这些冲击效应可以被认为是影响观察过程的意外事件，例如意外收益、恐怖袭击等。
“对于杂货店中的一组产品，在不同时间推出的有效优惠券活动的数量将构成多重‘冲击’，从而影响相关产品的价格。”
- AM207: Pavlos Protopapas, Harvard University
ARMA 的弱点在于它忽略了在大多数金融时间序列中发现的_波动性聚类_效应。
模型公式为：
ARMA(P, Q) 方程
让我们用给定的参数模拟一个 ARMA(2, 2) 过程，然后拟合一个 ARMA(2, 2) 模型，看看它是否可以正确估计这些参数。设置 alpha 等于 [0.5,-0.25] 和 beta 等于 [0.5,-0.3]。
# 模拟一个ARMA(2, 2)模型，alphas=\[0.5,-0.25\]，betas=\[0.5,-0.3\] max_lag = 30 n = int(5000) #大量的样本来帮助估算 burn = int(n/10) #拟合前要丢弃的样本数 ar = np.r_\[1, -alphas\] ma = np.r_\[1, betas\] aa22 = aample(ar=ar, ma=ma,samle=n) plt(rm2, lagsxla) ARMA(arma22, order=(2, 2)).fit( maxag=ma_lag, mtd='mle', ted='nc', brnn=brn).summry()
模拟 ARMA(2, 2) 过程
ARMA(2, 2) 模型总结
我们的真实参数包含在 95% 的置信区间内。
接下来我们模拟一个 ARMA(3, 2) 模型。之后，我们循环使用 p、q 的组合，以将 ARMA 模型拟合到我们的模拟序列中。我们根据哪个模型产生最低值来选择最佳组合Akaike Information Criterion (AIC)").
# 模拟一个ARMA(3, 2)模型，alphas=\[0.5,-0.25,0.4\]，betas=\[0.5,-0.3\] 。 maxg = 30 n = int(5000) burn = 2000 alpas = nparay(\[0.5, -0.25, 0.4\]) bets = np.ra(\[0.5, -0.3\]) ar = np.r_\[1, -alas\] ma = np.r_\[1, betas\] arma32 = armasamp(ar=ar, ma=ma, nsple=n, rin=burn) plot(ara32, lgs=mxlg) # 通过AIC选择最佳阶数 # 最小的AIC值最优 for i in rn: for j in rn: try: tmpl = ARMA(arma32, orde=(i, j)).fit(meod='mle', tend='nc') aic = tp_ml.ac if tmpaic < bstaic: bst\_ic = mp\_aic bestrder = (i, j) bes_mdl = tmpdl excpt: ctinue
上面恢复了正确的阶数。下面我们看到了在任何模型拟合之前模拟时间序列的输出。
模拟 ARMA(3, 2) 系列，其中 Alpha = [0.5,-0.25,0.4] 和 BETAS = [0.5,-0.3]
ARMA(3, 2) 最佳模型总结
我们看到选择了正确的阶数并且模型正确地估计了我们的参数。但是请注意 MA.L1.y 系数；0.5 的真实值几乎在 95% 的置信区间之外！
下面我们观察模型的残差。显然这是一个白噪声过程，因此最好的模型已经被拟合来_解释_ 数据。
ARMA(3, 2) 最佳模型残差白噪声
接下来，我们将 ARMA 模型拟合到 SPY 收益。下图是模型拟合前的时间序列。
SPY收益率
# 将ARMA模型与SPY收益率拟合 rng = rng(5) # \[0,1,2,3,4,5\] for i in rng: for j in rng: try: tmp_mdl = ARMA('SPY', oder=(i, j))fit tmp\_ic = tp\_dl.aic if tp\_ic < bes\_aic: bs\_aic = mp\_aic es_der = (i j) bst\_mdl = t\_mdl exet: cntnue
Python 用ARIMA、GARCH模型预测分析股票市场收益率时间序列（下）：/article/1490526?spm=a2c6h.13148508.setting.32.658d4f0eueN6WO
