这次，我们将使用k-Shape时间序列聚类方法检查公司的股票收益率的时间序列。
企业对企业交易和股票价格
在本研究中，我们将研究具有交易关系的公司的价格变化率的时间序列的相似性，而不是网络结构的分析。
由于特定客户的销售额与供应商公司的销售额之比较大，当客户公司的股票价格发生变化时，对供应商公司股票价格的反应被认为更大。
k-Shape
k-Shape [Paparrizos和Gravano，2015]是一种关注时间序列形状的时间序列聚类方法。在我们进入k-Shape之前，让我们谈谈时间序列的不变性和常用时间序列之间的距离。
时间序列距离测度
欧几里德距离（ED）和动态时间扭曲（DTW）通常用作距离测量值，用于时间序列之间的比较。
DTW是ED的扩展，允许局部和非线性对齐。
k-Shape提出称为基于形状的距离（SBD）的距离。
k-Shape算法
k-Shape聚类侧重于缩放和移位的不变性。k-Shape有两个主要特征：基于形状的距离（SBD）和时间序列形状提取。
SBD
互相关是在信号处理领域中经常使用的度量。使用FFT（+α）代替DFT来提高计算效率。
归一化互相关（系数归一化）NCCc是互相关系列除以单个系列自相关的几何平均值。检测NCCc最大的位置ω。
SBD取0到2之间的值，两个时间序列越接近0就越相似。
形状提取
通过SBD找到时间序列聚类的质心向量 有关详细的表示法，请参阅文章。
k-Shape的整个算法如下。
k-Shape通过像k-means这样的迭代过程为每个时间序列分配簇。
- 将每个时间序列与每个聚类的质心向量进行比较，并将其分配给最近的质心向量的聚类
- 更新群集质心向量
重复上述步骤1和2，直到集群成员中没有发生更改或迭代次数达到最大值。
R 语言k-Shape
> start <- "2014-01-01" > df_7974 %>% + filter(date > as.Date(start)) # A tibble: 1,222 x 10 date open high low close volume close_adj change rate_of_change code 1 2014-01-06 14000 14330 13920 14320 1013000 14320 310 0.0221 7974 2 2014-01-07 14200 14380 14060 14310 887900 14310 -10 -0.000698 7974 3 2014-01-08 14380 16050 14380 15850 3030500 15850 1540 0.108 7974 4 2014-01-09 15520 15530 15140 15420 1817400 15420 -430 -0.0271 7974 5 2014-01-10 15310 16150 15230 16080 2124100 16080 660 0.0428 7974 6 2014-01-14 15410 15755 15370 15500 1462200 15500 -580 -0.0361 7974 7 2014-01-15 15750 15880 15265 15360 1186800 15360 -140 -0.00903 7974 8 2014-01-16 15165 15410 14940 15060 1606600 15060 -300 -0.0195 7974 9 2014-01-17 15100 15270 14575 14645 1612600 14645 -415 -0.0276 7974 10 2014-01-20 11945 13800 11935 13745 10731500 13745 -9
缺失度量与前一个工作日的值相互补充。（K-Shape允许一些偏差，但以防万一）
每种股票的股票价格和股票价格变化率。
聚类结果如下。
> df_res %>% + arrange(cluster) cluster centroid_dist code 1 1 0.1897561 1928 2 1 0.2196533 6479 3 1 0.1481051 8411 4 2 0.3468301 6658 5 2 0.2158674 6804 6 2 0.2372485 7974
Nintendo，Hosiden和Siray Electronics Industries被分配到同一个集群。Hosiden在2016年对任天堂的销售比例为50.5％，这表明公司之间的业务关系也会影响股价的变动。
另一方面，MinebeaMitsumi成为另一个集群，但是在2017年Mitsumi与2017年的Minebea合并， 没有对应2016年7月Pockemon Go发布时股价飙升的影响 。
