本文显示了如何基于潜在的ARMA-GARCH过程（当然也涉及更广泛意义上的QRM）来拟合和预测风险价值（VaR）。
1 从ARMA-GARCH进程模拟（log-return）数据
我们考虑使用\（t \）分布的ARMA（1,1）-GARCH（1,1）过程。
模拟一条路径（用于说明目的）。
nu <- 3 fixed.p <- list(mu = 0, # mu (intercept) ar1 = 0.5, # phi_1 (AR(1) 参数 of mu_t) ma1 = 0.3, # theta_1 (MA(1) 参数 of mu_t) omega = 4, # alpha_0 (intercept) alpha1 = 0.4, # alpha_1 (GARCH(1) 参数 of sigma_t^2) beta1 = 0.2, # beta_1 (GARCH(1) 参数 of sigma_t^2) shape = nu) # armaOrder <- c(1,1) # ARMA 参数 garchOrder <- c(1,1) # GARCH 参数 varModel <- list(model = "sGARCH", garchOrder = garchOrder) spec <- ugarchspec(varModel, mean.model = list(armaOrder = armaOrder), fixed.pars = fixed.p, distribution.model = "std") # t 标准残差
作为一个完整性检查，让我们绘制模拟路径，条件标准偏差和残差。
plot(X, type = "l", xlab = "t", ylab = expression(X[t])) plot(sig, type = "h", xlab = "t", ylab = expression(sigma[t]))
plot(eps, type = "l", xlab = "t", ylab = expression(epsilon[t]))
2将ARMA-GARCH模型拟合到（模拟）数据
拟合ARMA-GARCH流程 。
让我们再考虑一些健全性检查。
## 拟合 an ARMA(1,1)-GARCH(1,1) model spec <- ugarchspec(varModel, mean.model = list(armaOrder = armaOrder), distribution.model = "std") # fit <- ugarchfit(spec, data = X) # fit ## mu. <- fitted(fit) # 拟合 hat{mu}_t (= hat{X}_t) sig. <- sigma(fit) # 拟合 hat{sigma}_t ## stopifnot(all.equal(as.numeric(mu.), fit@fit$fitted.values), all.equal(as.numeric(sig.), fit@fit$sigma))
3计算VaR时间序列
计算VaR估计值。请注意，我们也可以在这里使用基于GPD的估算器。
4 Backtest VaR估计值
让我们回顾一下VaR的估计。
## [1] 10 ## [1] 12 ## [1] "Correct Exceedances" ## [1] "Fail to Reject H0" ## [1] "Correct Exceedances & Independent" ## [1] "Fail to Reject H0"
5基于拟合模型预测VaR
现在预测VaR。
6模拟\（（X_t）\）的未来轨迹并计算相应的VaR
模拟路径，估计每个模拟路径的VaR（注意quantile()这里不能使用，因此我们必须手动构建VaR）并计算\（\ mathrm {VaR} _ \ alpha \）的bootstrap置信区间。
7
最后，让我们显示所有结果。
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